論理演算と真理値表をやさしく図解 — AND・OR・NOT・XOR・ド・モルガン
「ANDとORはどっちが"両方"だっけ？」「XORって何に使うの？」——論理演算は、0（偽）と1（真）だけの世界のルールです。コンピュータの計算・判断はすべてこの組み合わせでできています。この記事では、基本のゲートと真理値表、ド・モルガンの法則までを図解します。入力をクリックして動かすなら 論理回路シミュレータ もどうぞ。
論理演算とは — 0と1で「判断」を作る
論理演算は、入力を0（偽・False）か1（真・True）のどちらかとして扱い、決まったルールで出力を1つ決める計算です。「気温が高いかつ湿度が高いなら不快」のような条件判断は、そのままAND・ORで表せます。各演算の入出力を一覧にしたのが真理値表です。
基本の3つ：AND・OR・NOT
| 入力 | AND（論理積） 両方1で1 | OR（論理和） 片方でも1で1 | |
|---|---|---|---|
| A | B | A・B | A＋B |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
NOT（否定）は入力を反転するだけ：0→1、1→0。「Aの否定」を Ā や ¬A と書きます。この3つ（AND・OR・NOT）があれば、原理的にどんな論理も組み立てられます。
XOR（排他的論理和）— 「違うときだけ1」
XORは、2つの入力が異なるときだけ1になります（同じなら0）。これは「2進数の足し算で、繰り上がりを除いた桁の値」そのもの。ビット反転や、パリティ（誤り検出）、暗号処理などで重要な役割を果たします。
| A | B | XOR（異なると1） | NAND（ANDの否定） | NOR（ORの否定） |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
NAND・NORは、それぞれAND・ORの出力を反転したものです。実はNAND（またはNOR）だけを組み合わせれば、あらゆる論理回路を作れます（完全性）。だから実際のICではNANDが多用されます。
🖥️ クリックして動かすなら：論理回路シミュレータで、AND・OR・NOT・XOR・NAND・NOR・XNORの7ゲートを、入力0/1をクリックしながら出力と真理値表の連動を確かめられます。半加算器（1桁の2進数の足し算回路）がXORとANDでどう組まれるかも見られます。
ド・モルガンの法則 — 否定でAND⇔ORが入れ替わる
論理式を変形するときの必須ルールです。「かたまり全体の否定」は、中を否定してAND⇔ORを入れ替えたものに等しい、という法則です。
| 元の式 | ド・モルガンで変形 |
|---|---|
| ￣(A・B)（AとBのANDの否定） | Ā ＋ B̄（Aの否定 OR Bの否定） |
| ￣(A＋B)（AとBのORの否定） | Ā・B̄（Aの否定 AND Bの否定） |
言葉にすると「『AもBも真、ではない』＝『Aが偽 または Bが偽』」。条件式の書き換えや、回路をNANDだけ・NORだけに置き換える簡略化で活躍します。プログラムの if (!(a && b)) を if (!a || !b) に直すのも、まさにこの法則です。
基本情報技術者試験ではこう出る
「真理値表からゲートを特定する」「与えられた論理式を簡単にする」「ド・モルガンの法則で変形する」「半加算器・全加算器の構成」が定番です。とくにAND＝両方1、OR＝片方1、XOR＝違うと1の3つと、ド・モルガンの法則は確実に押さえましょう。ベン図で考えると、集合演算（積集合・和集合・補集合）とも対応していることが見えてきます。ビット演算は2進数と基数変換の理解とも直結します。
よくある質問
Q. 論理演算と集合演算（ベン図）の関係は？
A. 対応しています。AND＝積集合（∩・重なり）、OR＝和集合（∪・全体）、NOT＝補集合（外側）。ベン図で塗り分けると、真理値表と同じ結果になります。両方を行き来できると理解が深まります。
Q. XNOR（一致）とは？
A. XORの否定で、2つの入力が同じときだけ1になります（一致回路）。0と0、1と1で1、異なると0。「等しいか」を判定する場面で使われます。
Q. ビット演算のANDやORはどう使う？
A. プログラムでは、特定のビットだけを取り出す（マスク：x AND 0x0F）、ビットを立てる（x OR フラグ）、反転する（x XOR マスク）などに使います。サブネットマスクの計算（IP AND マスク）も論理積の応用です（サブネットマスクの計算参照）。
まとめ
論理演算は、AND＝両方1、OR＝片方1、NOT＝反転、XOR＝違うと1——この4つが土台です。そこにNAND/NOR（否定版）とド・モルガンの法則（否定でAND⇔OR）を加えれば、試験の論理回路問題はほぼ攻略できます。真理値表を書く習慣をつけて、シミュレータで動きを確かめておきましょう。
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